在深圳的高中校园里，数学这门学科可是有着至关重要的地位，对于很多刚踏入高中校门的同学来说，可能心里会犯嘀咕：“高中数学到底都学些啥呀？会不会特别难呢？”别着急，今天就来给大家好好唠唠深圳高中数学都涉及哪些知识，让大家心里有底儿。

一、函数部分

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1. 基本初等函数

一次函数：这可是最基础的啦，形式就是y = kx + b（k≠0），就好比你去买东西，单价是固定的，花的钱数和买的数量就是一次函数关系，比如苹果 5 元一斤，你买了 x 斤，花了 y 元，那 y = 5x，它的图像是一条直线，斜率 k 决定了直线的倾斜程度，b 则是与 y 轴的交点。

二次函数：y = ax + bx + c（a≠0），生活中抛物线的例子可不少，像篮球被抛出去的轨迹就是抛物线形状，它的图像开口方向由 a 决定，a＞0 开口向上，a＜0 开口向下，对称轴公式是 x = -b/2a，顶点坐标也能通过这个公式算出来，在研究函数的最值问题时可重要了。

反比例函数：y = k/x（k≠0），比如说，三角形的面积一定，底和高就是反比例关系，当 k＞0 时，图像在一、三象限；k＜0 时，图像在二、四象限，随着 x 的增大，y 会减小，反之亦然。

2. 函数的性质

单调性：就是看函数在某个区间上是一直变大还是变小，y = x，在[0, +∞)上是单调递增的，在(-∞, 0]上是单调递减的，判断单调性的方法有很多，像利用定义法，作差比较函数值的大小就能判断。

奇偶性：如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x，都有 f(-x) = f(x)，那就是偶函数，图像关于 y 轴对称，像 y = x；要是 f(-x) = -f(x)，就是奇函数，图像关于原点对称，y = x。

二、几何部分

1. 立体几何

空间几何体：要认识各种常见的空间几何体，像棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等，了解它们的结构特征、表面积和体积公式，比如长方体的表面积 S = 2(ab + bc + ac)，体积 V = abc（a、b、c 分别是长、宽、高）；圆柱的体积 V = πrh（r 是底面半径，h 是高）。

点、线、面的位置关系：判断直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直关系是重点，比如怎么证明两条直线平行呢？可以通过中位线定理、平行公理的推论等方法，像在一个长方体中，相对的棱就是平行的。

2. 平面解析几何

直线方程：有斜截式 y = kx + b、点斜式 y - y = k(x - x)等多种表示形式，给定两点能求出直线方程，已知直线方程也能判断它经过哪些点，求过点 A(1, 2)且斜率为 3 的直线方程，就可以用点斜式写出来。

圆的方程：标准方程是 (x - a) + (y - b) = r，圆心坐标是 (a, b)，半径是 r，一般方程是 x + y + Dx + Ey + F = 0，通过配方能把一般方程化为标准方程，进而确定圆心和半径，比如方程 x + y - 2x - 4y - 4 = 0，配方后可得 (x - 1) + (y - 2) = 9，圆心就是 (1, 2)，半径是 3。

三、概率统计部分

1. 概率

古典概型：满足试验结果有限且等可能的情况，比如掷一枚质地均匀的骰子，出现每个数字的概率都是 1/6，计算概率就是用符合条件的事件数除以总事件数。

几何概型：与长度、面积、体积等几何量有关，例如在一个面积为 S 的区域内随机投点，投中某个面积为 S的小区域的概率就是 S/S。

2. 统计

抽样方法：简单随机抽样是最基础的，要保证每个个体被抽到的概率相等，还有分层抽样，适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；系统抽样也经常用到。

用样本估计总体：通过样本的平均数、方差等去估计总体的相应参数，比如测了一批灯泡的使用寿命，抽取一部分灯泡作为样本，算出样本平均寿命，就能大致估计这批灯泡的总体平均寿命。

四、数列部分

1. 等差数列

通项公式：如果知道首项 a和公差 d，那么第 n 项 an = a + (n - 1)d，比如一个数列 2, 5, 8, 11……，首项是 2，公差是 3，第 10 项就是 2 + (10 - 1)×3 = 29。

前 n 项和公式：Sn = na + n(n - 1)d/2，还是上面那个数列，前 10 项和就是 10×2 + 10×(10 - 1)×3/2 = 155。

2. 等比数列

通项公式：an = aq（q 是公比），例如数列 3, 6, 12, 24……，首项是 3，公比是 2，第 8 项就是 3×2 = 768。

前 n 项和公式：当 q≠1 时，Sn = a(1 - q/(1 - q)，对于这个数列，前 8 项和就是 3×(1 - 2)/(1 - 2) = 765。

五、三角函数部分

1. 三角函数的定义

正弦函数：在直角三角形中，锐角 A 的对边与斜边的比值叫做∠A 的正弦，记作 sinA，在单位圆中也有相应的定义，随着角度的变化，正弦函数的值也在 [-1, 1]之间波动。

余弦函数：直角三角形里，锐角 A 的邻边与斜边的比值就是 cosA，它的取值范围同样是 [-1, 1]。

正切函数：tanA = sinA/cosA，要注意它在某些角度下是没有意义的，90°时，cos90° = 0，就不能做分母了。

2. 三角函数的性质

周期性：正弦、余弦函数的最小正周期是 2π，正切函数的最小正周期是 π，这意味着函数图像每隔这么一段距离就会重复出现。

诱导公式：像 sin(α + 2kπ) = sinα（k 是整数），这些公式能帮助我们把复杂的角度转化为熟悉的角度来计算三角函数值。

六、向量部分

1. 向量的概念

既有大小又有方向的量就是向量，用有向线段来表示，箭头指向代表方向，线段长度表示大小，比如力、位移这些都是向量。

2. 向量的运算

加法：有三角形法则和平行四边形法则，两个向量首尾相连，从起点到终点的向量就是它们的和。

数量积：也叫点积，计算公式是 a·b = |a||b|cosθ（θ 是两向量夹角），它能算出投影等问题，比如力在位移上的功就是力和位移向量的数量积。

七、不等式部分

1. 一元二次不等式

先解对应的一元二次方程 ax + bx + c = 0（a≠0），根据判别式 Δ = b - 4ac 判断根的情况，然后结合二次函数的图像来确定不等式的解集，ax + bx + c > 0（a > 0），当 Δ > 0 时，解集在两根之外；

Δ = 0 时，解集是除了那个根之外的全体实数；Δ < 0 时，解集是全体实数。

2. 线性不等式组

这个就像几条直线围成的区域，找出满足所有不等式的公共部分就行，一般用画图或者代数方法求解。

八、导数部分（选修）

1. 导数的概念

函数 y = f(x)在 x = x处的导数 f'(x) = lim(Δx→0)[f(x + Δx) - f(x)]/Δx，它表示函数在这点的变化率，比如物体运动的速度就是位移函数对时间的导数。

2. 导数的应用

求切线方程：曲线在某点的切线斜率就是函数在该点的导数值，然后用点斜式写出切线方程。

判断单调性：f'(x) > 0 在某区间恒成立，函数在这个区间单调递增；f'(x) < 0 就是单调递减。

深圳高中数学的知识体系还是很丰富的，得把每一块都学扎实了，多做题、多总结规律，这样数学成绩才能蹭蹭往上涨呀，希望这些内容对你了解深圳高中数学知识有帮助哦。