论用方程求解应用题

【来源：易教网 更新时间：2025-02-03】

在奥数的学习过程中，我们往往遇到各式各样的应用题。例如：行程问题、流水问题、金融问题、工程问题，比例百分数问题等等。但是当你面对那铺天 盖地的各种公式和解法的时候，你会不会想，能不能只要一个方法就能解决它们呢？答案是有的，那就是方程。如何把方程运用得淋漓尽致呢？接下来我们就仔细研 究研究。

1.方程的应用

1.1行程问题

例一（★★★）小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追，把书包交给他后立即返回家。小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也正好到家。如果爸爸的速度是小马虎速度的4倍，那么小马虎从家到学校共用多少时间？

原解：由下图看出，爸爸把书包交给小马虎后，小马虎到学校用10分，爸爸返回家用10分，这段路小马虎走了40分。所以小马虎从家到学校共用10＋40=50（分）。

我的方程解法

设：小马虎的速度为ｘ，家到学校的路程为ｙ，则

4Xx10+10X=y

Y/X=50

答：小马虎从家到学校共用50分钟。

例二（★★★★）游乐场的溜冰滑道如下图。溜冰车上坡每分行400米，下坡每分行600米。已知从A点到B点需3.7分，从B点到A点只需2.5分。问：AC比BC长多少米？

我的方程解法

设：AC长X米，BC长Y米，则

X/400+Y/600=3.7

X/600+Y/400=2.5

化简后得

3X+2Y=3.7x1200

2X+3Y=2.5x1200

二式相减后

X-Y=1440

因此AC比BC长1440米。

1.2工程问题

例三（★★★）单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先做若干天以后乙接着做，则共用26天时间，问：甲独做了几天？

我的方程解法

设：甲独做了X天，则乙做了（26－X）天 则

X/24+（26－X）/32=1

4X+3(26－X)＝96

78＋X＝96

X＝18

答：甲独做了18天

1.3 比例百分数问题

例四（★★★★） 袋子里红球与白球数量之比是19：13。放入若干只红球后，红球与数量之比变为5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？

原解 放入若干只红球前后比较，那白球的数量不变，也就是后项不变；再把放入若干只白球的前后比较，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后比较。

红    白

原来   19  ：13=57：39

加红    5  ： 3=65：39

加白   13  ：11=65：55

原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39，再把加红与加白的前项统一为65与13的最小公倍数65。

观察比较得出加红球从57份 变为65份，共多了8份，加白球从39份变为55份，共多了16份，可见红球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份为10只，总数为 （57+39）×10=960只。

我的方程解法

设：原先袋子里共有Ｘ只球，放入Ｙ只红球。

(19X/32+Y):(13X/32)=5:3

    (19X/32+Y):(13X/32+Y+80)=13:11

化简

3(19X/32+Y)=5(13X/32)

11(19X/32+Y)=13(13X/32+Y+80)

57X+96Y=65X

209X=352Y=169X+416Y+33280

X=12Y

40X=64Y+33280

Y=80

X=960

答：原先袋子里共有960只球.

2.结论

通过以上研究我发现：采用方程求解应用题，对于各种类型的应用题都可以运用，可靠性较高，列方程也很容易，只要根据应用题的条件依次列出方程即 可，但解起来很麻烦。非方程求解虽然简单，但却需要冥思苦想其各种比例、规律、替换等。稍不注意就前功尽弃了。

因此我认为在时间充足的情况下、在没有把握 的情况下，或在没有思路的情况下，方程是最好的解题方法。

方程求解不一定是最简单的，但却是最可靠的。